Question

Помогите решить пожалуйста. (1/5)^х-1+(1/5)^х+1=26

Answer 1

2×(1/5)^х = 26
(1/5)^х = 13
x = -log5 (13)

Answer 2

Давайте решим уравнение (1/5)^(x-1) + (1/5)^x + (1/5)^(x+1) = 26.

Для упрощения, обратим внимание на то, что каждое слагаемое содержит общий множитель (1/5)^x. Вынесем его за скобки:

(1/5)^x * [(1/5)^(-1) + 1 + (1/5)]

Теперь упростим каждое слагаемое в скобках:

(1/5)^x * [(1/5)^(-1) + 1 + (1/5)] = (1/5)^x * [(5/1) + 1 + 1/5] = (1/5)^x * [5 + 1 + 1/5] = (1/5)^x * [31/5]

Теперь уравнение принимает вид:

(1/5)^x * (31/5) = 26

Чтобы решить уравнение для неизвестного x, нам нужно избавиться от множителя (31/5) в левой части уравнения. Для этого умножим обе стороны на (5/31):

(5/31) * (1/5)^x * (31/5) = (5/31) * 26

Сокращаем множители:

(1/5)^x = (130/31)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, используя естественный логарифм ln:

ln[(1/5)^x] = ln(130/31)

Используем свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

x * ln(1/5) = ln(130/31)

Теперь разделим обе стороны на ln(1/5), чтобы выразить x:

x = ln(130/31) / ln(1/5)

Вычислим значение x с помощью калькулятора:

x ≈ -2.996

Таким образом, решение уравнения примерно равно x = -2.996.