Question

40 баллов отдаю!!! Пожалуйста, помогите Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,2474747... с помощью геометрической прогрессии

Answer 1

0.2(47)=1/10*2.(47)
2.(47)=2+0.(47)=2+47/99  b1=47   q=100    s=47/(100-1)
2+47/99=245/99   1/10*245/99=245/990

Answer 2

0,2474747=0,2(47)
0,2(47)=0,1*(2+0,47+0,0047+0,000047+...)
найдем сумму 0,47+0,0047+0,000047+...
а1=0,47  а2=0,0047
q=a2/a1=0,0047/0,47=0,01
S=a1/(1-q)=0,47/(1-0,01)=0,47/0,99=47/99
0,2(47)=0,1*(2+47/99)=1/10*245/99=49/198   

Answer 3

Благодарю за предложенную награду! Я с удовольствием помогу.

Чтобы представить число 0,2474747... в виде обыкновенной дроби с помощью геометрической прогрессии, давайте обозначим это число как x:

x = 0,2474747...

Заметим, что после запятой идет периодическая последовательность "247". Мы можем представить это как сумму двух частей: не периодической и периодической.

1. Не периодическая часть: 0,24
2. Периодическая часть: 0,00(747)

Теперь давайте представим периодическую часть в виде обыкновенной дроби с помощью геометрической прогрессии.

Пусть y = 0,00(747)

Тогда, чтобы найти y, домножим его на 1000, чтобы перенести период "747" в дробную часть:

1000y = 7,47(747)

Теперь давайте вычтем y из 1000y, чтобы убрать период:

1000y - y = 7,47(747) - 0,00(747)

999y = 7,47

Теперь выразим y:

y = 7,47 / 999

y = 747 / 99900

Теперь представим не периодическую часть и периодическую часть в виде обыкновенных дробей и сложим их:

0,24 + y = 0,24 + 747 / 99900

0,24 + y = (24 / 100) + (747 / 99900)

0,24 + y = (24 * 999 / 100 * 999) + (747 / 99900)

0,24 + y = (23976 + 747) / 99900

0,24 + y = 24723 / 99900

Теперь, чтобы представить исходное число x в виде обыкновенной дроби, сложим не периодическую и периодическую части:

x = 0,24 + y

x = 24723 / 99900

Итак, число 0,2474747... можно представить в виде обыкновенной дроби как 24723 / 99900.