Question

Власна швидкість човна 18 км/год. Шлях у 12 км за течією річки човен проходить на 9 хв швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки.

Answer 1

.......................S..................V.....................t
за т.........12 км.......18+х км/год...12/(18+x)
пр. т.......12 км......18-х км/год.....12/(18-x)

нехай х>0 км/год швидкість течії річки.
9 хв=9/60 год =3/20 год.

$\frac{12}{(18 - x )} - \frac{12}{(18 + x )} = \frac{3}{20}$
$\frac{12(18 + x ) - 12(18 - x )}{(18 - x )(18 + x)} = \frac{3}{20}$
$\frac{216 + 12x - 216 + 12x }{ 324 - {x}^{2}} = \frac{3}{20}$
$\frac{24x}{324 - {x}^{2}} = \frac{3}{20}$
24х*20=3*(324-х²) поділимо на 3
8х*20=324-х²
х²+160х-324=0
Д=160²-4*(-324)=25600+1296=26896=164²
х1=(-160-164)/2<0
х2=(-160+164)/2=2 км/год швидкість течії річки

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії річки як "V" (в км/год).

1. Перший крок: Знайдемо час руху човна за течією.

Швидкість човна за течією річки складається зі швидкості човна (18 км/год) і швидкості течії (V км/год), тому швидкість руху за течією річки становить (18 + V) км/год.

Час руху човна за течією обчислимо, використовуючи відстань і швидкість: Час_т = Відстань / Швидкість_т Т_т = 12 км / (18 + V) км/год

2. Другий крок: Знайдемо час руху човна проти течії.

Швидкість човна проти течії річки складається з різниці швидкостей човна і течії, тому швидкість руху проти течії річки становить (18 - V) км/год.

Час руху човна проти течії обчислимо також за допомогою відстані і швидкості: Час_п = Відстань / Швидкість_п Т_п = 12 км / (18 - V) км/год

3. Третій крок: Запишемо рівняння згідно з умовою задачі.

За умовою задачі час руху за течією річки на 9 хвилин (або 9/60 год) більше, ніж час руху проти течії: Т_т = Т_п + 9/60 год

4. Четвертий крок: Вирішимо рівняння.

Підставимо значення часу для кожного напрямку, які ми знаходимо у другому та третьому кроці:

12 км / (18 + V) км/год = 12 км / (18 - V) км/год + 9/60 год

Тепер давайте розв'яжемо рівняння:

12(18 - V) = 12(18 + V) + 9(18 + V)

Розкриємо дужки:

216 - 12V = 216 + 12V + 162 + 9V

Тепер зберемо все разом:

-12V - 12V - 9V = 216 + 162

-33V = 378

Тепер розділимо обидві сторони на -33:

V = -378 / -33 V = 11.45

Отже, швидкість течії річки приблизно 11.45 км/год.