Question

Решите пожалуйста: yy'=y'(y'-1) Диф-ные уравнения второго порядка

Answer 1

В задаче два ответа, нужно просто сократить на y' сначала

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка, нам нужно найти выражение для y(x). Для этого выполним следующие шаги.

Шаг 1: Введение вспомогательной переменной Обозначим y' (производную y по x) за u. Тогда уравнение yy' = y'(y' - 1) можно переписать в виде: yu = u(u - 1)

Шаг 2: Разделение переменных и интегрирование Разделим обе части уравнения на u(u - 1): y = u - 1

Теперь у нас есть связь между y и u.

Шаг 3: Нахождение производной y(x) Так как y =