Question

При каких значениях х имеет смысл выражение: √3х-7 (всё под корнем)

Answer 1

$3x-7 \geq 0 \\ 3x \geq 7 \\ x \geq 2 \frac{1}{3}$

Answer 2

3x-7≥0

3x≥7

x≥7/3

[7/3;+∞)

Answer 3

Выражение имеет смысл, когда то, что находится под корнем (радикалом), неотрицательно, иначе говоря, когда значение выражения не является комплексным числом.

В данном случае у нас есть выражение под корнем: 3x - 7.

Чтобы определить, при каких значениях x оно имеет смысл, нужно найти условия, при которых оно неотрицательно:

1. Условие на само выражение: 3x - 7 ≥ 0
2. Условие на радикал: √(3x - 7) ≥ 0

Первое неравенство можно решить следующим образом:

3x - 7 ≥ 0 3x ≥ 7 x ≥ 7/3

Второе неравенство можно решить следующим образом:

√(3x - 7) ≥ 0

Так как квадратный корень всегда неотрицателен, то это неравенство выполняется для всех допустимых значений x.

Таким образом, выражение имеет смысл при x ≥ 7/3.