Question

Помогите решить (2x-3)^2(x-3)=(2x-3)(x-3)^2 x^4=(x-20)^2 x^6=(x-5)^3

Answer 1

$(2x-3)^2(x-3)-(2x-3)(x-3)^2 =0\\ (2x-3)(x-3)(2x-3-x+3)=0\\ x(2x-3)(x-3)=0\\ \left [\begin{gathered}x=0\\x=1.5\\x=3\end{gathered}\right.$
$2) x^{4}=(x-20)^2\\ |x|^2=|x-20|\\ |x-20|=x^2$
$\\ \left [ \begin{gathered} \left \{ {x-20\geq0}\atop {x-20=x^2} }\right.\\\left\{{x-20$

$\left [ \begin{gathered} \left \{ {x\geq20}\atop {x^2-x+20=0} }\right.\\ \left \{ {x$

$\left [ \begin{gathered} \left \{ {x\geq20}\atop {\begin{gathered} x^2-x+20=0\\D=1-80$

$\\\\3) x^6=(x-5)^3\\ (x^2)^{3}=(x-5)^3\\ x^2=x-5\\ x^2-x+5=0\\ D=1-20$

Answer 2

Для решения данных уравнений, следует привести их к виду, когда одна сторона равна нулю. Затем факторизовать полученное уравнение и найти значения переменной x.

1. (2x-3)^2(x-3) = (2x-3)(x-3)^2

Сначала упростим обе стороны уравнения: (2x-3)^2(x-3) - (2x-3)(x-3)^2 = 0

Факторизуем левую сторону: (2x-3)(x-3)[(2x-3)(x-3) - (x-3)^2] = 0

(2x-3)(x-3)[(2x-3 - 1)(x-3)] = 0

(2x-3)(x-3)(2x-4)(x-3) = 0

Теперь у нас есть произведение трех множителей, которое равно нулю. Из этого можно записать три уравнения:

1. 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2
2. x - 3 = 0 => x = 3
3. 2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 4/2 => x = 2

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3/2, x = 3 и x = 2.

2. x^4 = (x-20)^2

Раскроем квадрат справа: x^4 = (x-20)(x-20)

Теперь перенесем все в одну сторону: x^4 - (x-20)(x-20) = 0

Теперь факторизуем разность квадратов: (x^2 - (x-20))^2 = 0

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у нас есть только одно уравнение:

x^2 - (x-20) = 0

Раскроем скобку: x^2 - x + 20 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 20 = 1 - 80 = -79

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет решений в действительных числах.

3. x^6 = (x-5)^3

Раскроем куб справа: x^6 = (x-5)(x-5)(x-5)

Теперь перенесем все в одну сторону: x^6 - (x-5)(x-5)(x-5) = 0

Факторизуем разность кубов: x^6 - (x-5)^3 = 0

Теперь у нас есть произведение разности кубов, которое равно нулю. Из этого можно записать два уравнения:

1. x^6 = 0 => x = 0
2. (x-5)^3 = 0 => x-5 = 0 => x = 5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 5.

Пожалуйста, убедитесь в правильности решения, проверив полученные значения переменной x в исходных уравнениях.