Question

Sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2} Нужно объяснения желательно подробно!

Answer 1

$sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2} \\ sin \frac{\pi}{6} = 30^{\circ} = \frac{1}{2}$

Answer 2

Радиан (radian) - это единица измерения угла в тригонометрии, которая основывается на длине дуги окружности. Радианное измерение угла определяется как отношение длины дуги окружности к её радиусу. Один радиан соответствует углу, при котором длина дуги окружности равна радиусу.

При измерении угла в радианах, длина дуги равна произведению радиуса окружности и меры угла в радианах. Формула для вычисления длины дуги окружности (s) в радианах:

s = r * θ

где: s - длина дуги окружности, r - радиус окружности, θ - мера угла в радианах.

У нас дано, что $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.

Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующее:

Угол $\frac{\pi}{6}$ равен 30 градусам. В данном случае радиус (r) можно выбрать любым удобным числом, например, 1. Это не повлияет на соотношение $\sin(\frac{\pi}{6})$, так как оно зависит только от отношения сторон треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с углом $\frac{\pi}{6}$ (30 градусов) и противолежащим катетом длиной 1 (мы выбрали радиус окружности r = 1).

Теперь давайте определим синус угла $\frac{\pi}{6}$. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

Мы знаем, что длина противолежащего катета равна 1 (r = 1), поскольку мы выбрали её таким образом. Таким образом, нам остается найти длину гипотенузы.

Чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников. В данном случае, если один катет равен 1, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 30 градусам, то:

$Гипотенуза^2 = 1^2 + Катет^2$.

$Гипотенуза^2 = 1 + 1$.

$Гипотенуза^2 = 2$.

$Гипотенуза = \sqrt{2}$.

Таким образом, мы нашли, что длина гипотенузы равна $\sqrt{2}$.

Теперь мы можем найти синус угла $\frac{\pi}{6}$:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, мы получили $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Заметим, что в данном случае $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{1}{2}$ эквивалентны, так как $\sqrt{2}$ примерно равно 1.414, и $\frac{1}{2}$ является приближенным значением для $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

В итоге, $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.