Question

Запишите корень уравнения sin pi x=cos pi x

Answer 1

Sinπx=sin(π/2-πx)
[πx-π/2+πx)=2πk⇒2πx=π/2+2πk⇒x=1/4+k
[πx+π/2-πx=π+2πk⇒0=π/2+2πk нет решения
ответ х=1/4+k,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения sin(πx) = cos(πx), мы можем воспользоваться тригонометрической тождеством sin(π/2 - θ) = cos(θ). Это тождество позволяет нам переписать уравнение в другой форме:

sin(πx) = cos(πx) sin(π/2 - πx) = cos(πx)

Теперь обратим внимание на следующее:

sin(π/2 - θ) = 1, когда θ = 0 cos(0) = 1

Сравнивая две части уравнения, получаем:

π/2 - πx = 0

Теперь найдем значение x:

πx = π/2 x = (π/2) / π x = 1/2

Таким образом, корень уравнения sin(πx) = cos(πx) равен x = 1/2.