Question

Помогите решить 5-sin^2x-5sinx=0

Answer 1

T = sinx 
5 - t² - 5t = 0
t² + 5t - 5 = 0
D = 25 + 20 = 45
t1 =  $\frac{-5 - \sqrt{45} }{2}$ < -1 – т.к. это синус, невозможно 
t2 = $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$
sinx = $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$
x = arcsin( $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$) + 2Пn, n ∈ Z
или
x = П - arcsin( $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$) + 2Пn, n ∈ Z

Ответ: x = arcsin( $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$) + 2Пn, n ∈ Z или x = П - arcsin( $\frac{-5 + \sqrt{45} }{2}$) + 2Пn, n ∈ Z

Answer 2

5-sin^2x-5sinx=0
sinx=a
a²+5a-5=0
D=25+20=45
a1=(-5-3√5)/2⇒sinx=(-5-3√5)/2<-1 нет решения
a2=(-5+3√5)/2⇒sinx=(-5+3√5)/2⇒x=(-1)^k*arcsin[(-5+3√5)/2]+πk,k∈z

Answer 3

Для решения уравнения 5 - sin^2(x) - 5sin(x) = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение в более простом виде: 5 - sin^2(x) - 5sin(x) = 0

2. Заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 5 - (1 - cos^2(x)) - 5sin(x) = 0

3. Упростим выражение: 5 - 1 + cos^2(x) - 5sin(x) = 0

4. Теперь объединим все константы в одну: 4 + cos^2(x) - 5sin(x) = 0

5. Перенесем константу 4 на другую сторону уравнения: cos^2(x) - 5sin(x) = -4

6. Поскольку уравнение содержит как синус, так и косинус, нам нужно преобразовать его в уравнение с одной переменной. Воспользуемся тригонометрической тождеством: cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 1 - sin^2(x) - 5sin(x) = -4

7. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x): -sin^2(x) - 5sin(x) + 1 + 4 = 0

8. Преобразуем уравнение: -sin^2(x) - 5sin(x) + 5 = 0

9. Чтобы решить квадратное уравнение, применим к нему квадратное уравнение: sin(x) = [-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * (-1) * 5)] / (2 * (-1))

10. Выполним вычисления: sin(x) = [5 ± √(25 + 20)] / (-2) sin(x) = [5 ± √45] / (-2)

11. Найдем два возможных значения sin(x): a) sin(x) = (5 + √45) / (-2) b) sin(x) = (5 - √45) / (-2)

12. Окончательно, найдем значения x, используя обратную функцию синуса (sin^(-1)): a) x = sin^(-1)((5 + √45) / (-2)) b) x = sin^(-1)((5 - √45) / (-2))

Обратите внимание, что уравнение имеет бесконечное количество решений из-за периодичности тригонометрических функций. Таким образом, для x можно найти несколько значений в диапазоне от 0 до 2π (или от 0 до 360°).