Question

Реши уравнение 196t + 196 − t³ − t²=0

Answer 1

$196t+196- t^3 - t^2=196(t+1)-t^2(t+1)=(t+1)(196-t^2) \\ (t+1)(196-t^2)=0 \\ (t+1)(14-t)(14+t)=0 \\ t_1 = -1 \ ; \ t_2 = 14 \ ; \ t_3=-14$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значения переменной "t", при которых уравнение будет выполняться. Для этого перепишем уравнение:

196t + 196 − t³ − t² = 0

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

-t³ - t² + 196t + 196 = 0

Для решения кубического уравнения, можно использовать различные методы, однако в данном случае можно заметить, что 196 является числом 14 в квадрате (14 * 14 = 196), и это позволяет произвести факторизацию уравнения следующим образом:

-t³ - t² + 196t + 196 = -(t³ + t²) + 196(t + 1) = -(t²(t + 1)) + 196(t + 1) = (t + 1)(196 - t²) = 0

Таким образом, получаем два множителя: (t + 1) и (196 - t²). Их произведение равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю:

1. t + 1 = 0 t = -1

2. 196 - t² = 0 t² = 196 t = ±√196 t = ±14

Таким образом, уравнение имеет три решения: t = -1, t = 14 и t = -14.