Question

Произведение двух положительных чисел равно 169. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наименьшее значение.

Answer 1

Пускай одно число x, тогда второе $\frac{169}{x}$
$x+ \frac{169}{x} = \frac{x^2+169}{x}$
Берём производную
$(\frac{x^2+169}{x} )' = 1 - \frac{169}{x^2} \\ 1- \frac{169}{x^2} = 0 \\ x^2=\pm 13$
x = -13 - П.К.
Значит, x = 13 - первое число, а второе $\frac{169}{13} = 13$

Answer 2

Давайте обозначим два положительных числа, произведение которых равно 169, как x и y.

У нас есть два условия:

1. x * y = 169
2. x + y должно принимать наименьшее значение.

Мы можем решить эту задачу, используя метод оптимизации или аналитические методы. Однако, чтобы найти наименьшее значение x + y, мы должны найти два числа x и y, которые наиболее близки друг к другу.

Посмотрим на делители числа 169:

1 * 169 13 * 13

Из этих вариантов, мы видим, что 13 и 13 являются двумя положительными числами, произведение которых равно 169. И, что важно, их сумма будет минимальной, так как они равны между собой.

Таким образом, ответ: x = 13 и y = 13.