Question

Помогите решить x^2-4x+3>или =0

Answer 1

$x^2-4x+3 \geq 0$

Найдем точки пересечения с осью ОХ
$x^2-4x+3=0 \\ \\ (x-1)(x-3)=0$

точки пересечения х=1 и х =3.
Так как выражение $x^2-4x+3$  является параболой, коэффициент а=1 > 0 ветви направлены вверх, значит искомое решение неравенства
$x \leq 1 \ \ \cup \ \ x \geq 3$

Ответ: 
$x \leq 1 \ \ \cup \ \ x \geq 3$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 4x + 3 ≥ 0, нужно определить интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0, приравняв выражение к нулю и решив уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня, которые можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = 3.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 D = 16 - 12 D = 4

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

2. Теперь, зная корни уравнения, определим знак выражения (x - x1)(x - x2) в каждом из интервалов, чтобы понять, когда оно больше или равно нулю.

a) x < 1: (x - x1)(x - x2) = (x - 3)(x - 1)

Если x < 1, оба множителя (x - 3) и (x - 1) отрицательны, так как x < 1 < 3. При умножении двух отрицательных чисел получаем положительное число. Таким образом, в этом интервале выражение (x - x1)(x - x2) > 0.

b) 1 ≤ x ≤ 3: (x - x1)(x - x2) = (x - 3)(x - 1)

Если 1 ≤ x ≤ 3, первый множитель (x - 3) будет положительным, так как x ≥ 1, и второй множитель (x - 1) будет отрицательным, так как x ≤ 3. При умножении положительного и отрицательного числа получаем отрицательное число. Таким образом, в этом интервале выражение (x - x1)(x - x2) < 0.

c) x > 3: (x - x1)(x - x2) = (x - 3)(x - 1)

Если x > 3, оба множителя (x - 3) и (x - 1) будут положительными, так как x > 3 > 1. При умножении двух положительных чисел получаем положительное число. Таким образом, в этом интервале выражение (x - x1)(x - x2) > 0.

3. Итак, для решения неравенства x^2 - 4x + 3 ≥ 0, мы должны найти интервалы, где выражение (x - x1)(x - x2) больше или равно нулю:

x < 1 и x > 3.

Поэтому решением данного неравенства является интервал (-∞, 1) объединенный с интервалом (3, +∞):

(-∞, 1) ∪ (3, +∞)