Question

Найти производную 1)y=-3cosx(x^2+2) 2)(5x-4)^6√3x-2 с объяснениями пожалуйста

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций по очереди.

1. Начнем с функции y = -3cosx(x^2 + 2):

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

y = -3cosx(x^2 + 2)

y' = -3 * (-sinx) * (x^2 + 2) + (-3cosx) * (2x) = 3sinx(x^2 + 2) - 6xcosx

Таким образом, производная функции y = -3cosx(x^2 + 2) равна y' = 3sinx(x^2 + 2) - 6xcosx.

2. Теперь рассмотрим функцию y = (5x - 4)^6√(3x - 2):

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом производной сложной функции (производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции):

y = (5x - 4)^6√(3x - 2)

Давайте обозначим внешнюю функцию как u = u(x) = (5x - 4)^6 и внутреннюю функцию как v = v(x) = √(3x - 2).

Тогда u' = 6(5x - 4)^5 и v' = (1/2)(3x - 2)^(-1/2) * 3, в соответствии с правилами производной степенной функции и производной корневой функции.

Теперь можем применить правило производной сложной функции (произведение производных внешней и внутренней функций):

y' = u' * v + u * v' = 6(5x - 4)^5 * √(3x - 2) + (5x - 4)^6 * (1/2)(3x - 2)^(-1/2) * 3

Таким образом, производная функции y = (5x - 4)^6√(3x - 2) равна y' = 6(5x - 4)^5 * √(3x - 2) + 3(5x - 4)^6 / (2√(3x - 2)).