Question

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами а1=8 , а8=-7. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии

Answer 1

(аn)-ариф.прогр.
а1=8 , а8=-7
S20-?
аn=a1+d(n-1)
-7=8+7*d
d=-15:7
S20=((2a1+19*d):2)*20=-163:7*10=-232 ( 6:7)

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам нужно найти разность (d) между членами и использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Мы знаем первый и восьмой члены прогрессии: a_1 = 8 a_8 = -7

Теперь найдем разность (d) между членами прогрессии: d = (a_8 - a_1) / (8 - 1) d = (-7 - 8) / 7 d = -15 / 7

Теперь, чтобы найти сумму первых 20 членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Теперь подставим значения и рассчитаем сумму первых 20 членов:

S_20 = (20/2) * (a_1 + a_20) S_20 = 10 * (8 + (20 - 1) * d) S_20 = 10 * (8 + 19 * (-15/7)) S_20 = 10 * (8 - 15 * 19/7) S_20 = 10 * (8 - 285/7) S_20 = 10 * (8 - 40.71) S_20 = 10 * (-32.71) S_20 = -327.1

Сумма первых 20 членов этой арифметической прогрессии равна -327.1.