Question

Решите пожалуйста, очень нужно!!! Кілька учнів поділили порівну між собою 120 горіхів. Якби учнів було на 2 більше, то кожний з них мав би на 2 горіхи меньше. Скільки було учнів?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте позначимо кількість учнів, яка була спочатку, як "х". Тоді кількість горіхів, які отримав кожний учень, буде дорівнювати 120 / х.

За другою умовою, якщо учнів було б на 2 більше, тобто "х + 2" учнів, то кожний з них отримав би на 2 горіхи менше, тобто (120 / (х + 2)) - 2.

Отже, ми маємо наступне рівняння:

120 / х = (120 / (х + 2)) - 2

Давайте розв'яжемо його:

120 / х = 120 / (х + 2) - 2

Домножимо обидві сторони рівняння на "х(х + 2)" для того, щоб позбутися знаменника:

120(х + 2) = 120х - 2х(х + 2)

120х + 240 = 120х - 2х^2 - 4х

Тепер перенесемо все в одну сторону рівняння:

2х^2 + 4х + 240 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

х^2 + 2х + 120 = 0

Це квадратне рівняння. Ми можемо спробувати розв'язати його, використовуючи факторизацію:

(х + 12)(х + 10) = 0

Тепер встановимо кожний дужок рівний нулю і знайдемо значення "х":

1. х + 12 = 0 х = -12

2. х + 10 = 0 х = -10

Отже, маємо два корені: х = -12 та х = -10.

Оскільки кількість учнів не може бути від'ємною, ми відкидаємо від'ємний корінь і виходимо, що кількість учнів (х) дорівнює 10.

Таким чином, було 10 учнів.