Question

Задание 1 Выполните действия: а) (2х+3y)(3y-2x)= б) (5х-9)в квадрате= в) (4а+3b)в квадрате= Задание 2 Упростить выражение: ( x-5)(x+4)-5x (2x-7)

Answer 1

№1.
а)
(2х  + 3у) (3у - 2х) = (3у - 2х)(3у + 2х) = (3у)²  - (2х)²  = 9у² - 4х²

б)
(5х  - 9)²  = (5х)²  - 2*5х * 9  + 9²  = 25х²  - 90х  + 81

в)
(4а + 3b)² = (4a)² + 2*4a*3b +(3b)² = 16a²  + 24ab + 9b²

№2.
(х - 5)(х + 4)  - 5х(2х - 7) = х² +4х  - 5х  - 20  - 10х² + 35х =
=-(10х² - х²)  + (4х  - 5х  + 35х)  - 20  =
=  - 9х²  + 34х  - 20

Answer 2

Задание 1: а) (2x + 3y)(3y - 2x)

Для умножения двух скобок можно использовать правило FOIL (First, Outer, Inner, Last): (2x + 3y)(3y - 2x) = 2x * 3y + 2x * (-2x) + 3y * 3y + 3y * (-2x)

Распишем каждое слагаемое:

1. 2x * 3y = 6xy
2. 2x * (-2x) = -4x^2
3. 3y * 3y = 9y^2
4. 3y * (-2x) = -6xy

Теперь объединим слагаемые: (2x + 3y)(3y - 2x) = 6xy - 4x^2 + 9y^2 - 6xy

Замечаем, что слагаемые 6xy и -6xy уничтожают друг друга, поэтому упрощаем выражение: 6xy - 6xy = 0

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: (2x + 3y)(3y - 2x) = -4x^2 + 9y^2

б) (5x - 9) в квадрате

Для возведения в квадрат можно использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 5x и b = 9: (5x - 9)^2 = (5x)^2 - 2 * 5x * 9 + 9^2

Распишем каждое слагаемое:

1. (5x)^2 = 25x^2
2. 2 * 5x * 9 = 90x
3. 9^2 = 81

Теперь объединим слагаемые: (5x - 9)^2 = 25x^2 - 90x + 81

в) (4a + 3b) в квадрате

Для возведения в квадрат используем ту же формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 4a и b = 3b: (4a + 3b)^2 = (4a)^2 - 2 * 4a * 3b + (3b)^2

Распишем каждое слагаемое:

1. (4a)^2 = 16a^2
2. 2 * 4a * 3b = 24ab
3. (3b)^2 = 9b^2

Теперь объединим слагаемые: (4a + 3b)^2 = 16a^2 - 24ab + 9b^2

Задание 2: Упростить выражение: (x - 5)(x + 4) - 5x(2x - 7)

Для начала раскроем скобки и умножим слагаемые: (x - 5)(x + 4) = x * x + x * 4 - 5 * x - 5 * 4 = x^2 + 4x - 5x - 20 = x^2 - x - 20

5x(2x - 7) = 5x * 2x - 5x * 7 = 10x^2 - 35x

Теперь выражение примет вид: (x - 5)(x + 4) - 5x(2x - 7) = x^2 - x - 20 - (10x^2 - 35x)

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом и выполним вычитание: x^2 - x - 20 - (10x^2 - 35x) = x^2 - x - 20 - 10x^2 + 35x

Теперь объединим одинаковые слагаемые: x^2 - 10x^2 = -9x^2

• x + 35x = 34x

Итоговое упрощенное выражение: (x - 5)(x + 4) - 5x(2x - 7) = -9x^2 + 34x - 20