Question

Решите уравнение, лева часть которой является суммой членов арифметической прогрессии: 1+4+7+...+x=117

Answer 1

$1+4+7+...+x=117\\ ---------------------------\\ a_1=1\\\\ a_2=4\\\\ d=a_2-a_1=4-1=3\\\\ a_n=x\\\\ S_n=117\\\\ ----------------------------\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\\\ \frac{2*1+(n-1)*3}{2}*n=117\\\\ n*[2+3(n-1)]=117*2\\\\ n*[2+3n-3]=234\\\\ n*[3n-1]=234\\\\ 3n^2-n-234=0\\\\ D=1+4*3*234=2809=53^2\\\\ n=\frac{1+53}{2*3}=\frac{54}{6}=9\\\\ ----------------------\\ a_n=a_1+(n-1)d\\\\ x=a_9=1+8*3=1+24=25$

Ответ:  $25$

Answer 2

Чтобы решить уравнение суммы арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы такой прогрессии. Для арифметической прогрессии с первым членом a, разностью d и количеством членов n, сумма S может быть вычислена по формуле:

S = (n/2) * (a + x)

где x - последний член арифметической прогрессии.

В данном случае первый член a = 1, разность d = 3 (так как каждый следующий член на 3 больше предыдущего: 1, 4, 7 и т.д.), и сумма S = 117.

Теперь, чтобы решить уравнение, подставим известные значения в формулу:

117 = (n/2) * (1 + x)

Мы знаем, что арифметическая прогрессия имеет вид 1, 4, 7, ..., x, и нам нужно найти x, когда сумма равна 117.

Давайте упростим уравнение:

117 = (n/2) * (1 + x)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

234 = n * (1 + x)

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными n и x. У нас нет непосредственной информации о количестве членов прогрессии, поэтому мы не можем решить это уравнение полностью. Мы можем только предоставить ответ в терминах неизвестной x.

Ответ: уравнение 234 = n * (1 + x) представляет собой линейное уравнение с двумя неизвестными n и x. Мы не можем определить значение x без дополнительной информации о количестве членов прогрессии.