Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: А)x-5=3 X2-25y=15 Б)xy-y=12 Xy-y2=0

Answer 1

А)x-5y=3/*(-5)⇒-5x+25y=-15
X²-25y=15
прибавим
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0⇒0-5y=3⇒y=-0,6
x=5⇒5-5y=3⇒5y=2⇒y=0,4
(0;-0,6),(5;0,4)

Б)xy-y=12
Xy-y2=0
отнимем
y²-y=12
y²-y-12=0
y1+y2=1 U y1*y2=-12
y1=-3⇒-3x+3=12⇒-3x=9⇒x=-3
y2=4⇒4x-4=12⇒4x=16⇒x=4
(-3;-3);(4;4)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, мы должны избавиться от одной из переменных в одном из уравнений и подставить её значение во второе уравнение. Начнем с каждой системы по отдельности:

А) Система уравнений:

1. x - 5 = 3

2. x^2 - 25y = 15

3. Решим первое уравнение (1) относительно x: x = 3 + 5 x = 8

4. Подставим значение x во второе уравнение (2): (8)^2 - 25y = 15 64 - 25y = 15

Теперь решим это уравнение относительно y:

-25y = 15 - 64 -25y = -49

y = -49 / -25 y = 1.96

Таким образом, решение системы уравнений А) равно x = 8 и y = 1.96.

Б) Система уравнений:

1. xy - y = 12
2. xy - y^2 = 0

Мы видим, что в обоих уравнениях есть общий член xy. Выразим xy в каждом уравнении и приравняем полученные выражения:

1. xy - y = 12 xy = 12 + y (Выражение 1)

2. xy - y^2 = 0 xy = y^2 (Выражение 2)

Теперь приравняем выражения 1 и 2:

12 + y = y^2

Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной y. Приведем его к стандартному виду:

y^2 - y - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

(y - 4)(y + 3) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y + 3 = 0 => y = -3

Теперь найдем соответствующие значения x, подставляя найденные y в любое из уравнений:

1. При y = 4: xy - y = 12 x(4) - 4 = 12 4x - 4 = 12 4x = 12 + 4 4x = 16 x = 16 / 4 x = 4

2. При y = -3: xy - y = 12 x(-3) - (-3) = 12 -3x + 3 = 12 -3x = 12 - 3 -3x = 9 x = 9 / -3 x = -3

Таким образом, решение системы уравнений Б) равно x = 4 и y = 4, а также x = -3 и y = -3.