Question

Решите систему уравнений 3 способами {2x+y=8 {2x-y=1 Смотреть ответ angelraide angelraide !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Для решения данной системы уравнений используем три различных метода: метод подстановки, метод сложения и метод определителей (матричный метод). Давайте решим систему по очереди каждым из этих методов.

1. Метод подстановки: Система уравнений:

1. 2x + y = 8
2. 2x - y = 1

Из второго уравнения выразим y: 2x - y = 1 y = 2x - 1

Подставим выражение для y в первое уравнение: 2x + (2x - 1) = 8

Решим уравнение: 2x + 2x - 1 = 8 4x - 1 = 8 4x = 8 + 1 4x = 9 x = 9 / 4 x = 2.25

Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение (1): 2 * 2.25 + y = 8 4.5 + y = 8 y = 8 - 4.5 y = 3.5

Таким образом, решение методом подстановки: x = 2.25 и y = 3.5.

2. Метод сложения (метод исключения): Система уравнений:

1. 2x + y = 8
2. 2x - y = 1

Сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y: (2x + y) + (2x - y) = 8 + 1 4x = 9 x = 9 / 4 x = 2.25

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое: 2x + y = 8 2 * 2.25 + y = 8 4.5 + y = 8 y = 8 - 4.5 y = 3.5

Решение методом сложения: x = 2.25 и y = 3.5.

3. Метод определителей (матричный метод): Система уравнений:

1. 2x + y = 8
2. 2x - y = 1

Для этого метода сначала найдем определитель матрицы системы: D = |2 -1| |2 1|

D = (2 * 1) - (2 * -1) = 2 + 2 = 4

Теперь найдем определитель матрицы, где заменим столбец x значениями правых частей уравнений: Dx = |8 -1| |1 1|

Dx = (8 * 1) - (1 * -1) = 8 + 1 = 9

Теперь найдем определитель матрицы, где заменим столбец y значениями правых частей уравнений: Dy = |2 8| |2 1|

Dy = (2 * 1) - (2 * 8) = 2 - 16 = -14

Теперь найдем значения x и y: x = Dx / D = 9 / 4 = 2.25 y = Dy / D = (-14) / 4 = -3.5

Решение методом определителей: x = 2.25 и y = -3.5.

В результате, все три метода дают одинаковые значения для x и y: x = 2.25 y = 3.5