Question

НАЙДИТЕ а1 и d если в арифметическое прогрессии а3=-5 а15=59

Answer 1

$> <img src=$

Answer 2

Для арифметической прогрессии (АП) у нас есть формулы для общего члена и разности:

Общий член арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ - значение n-го члена прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу и информацию о $a_3$ и $a_15$ для нахождения $a_1$ и $d$.

Из условия дано, что $a_3 = -5$ и $a_15 = 59$:

1. Подставим $n = 3$ и $a_n = -5$ в формулу общего члена: $-5 = a_1 + (3-1)d$

2. Подставим $n = 15$ и $a_n = 59$ в формулу общего члена: $59 = a_1 + (15-1)d$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$):

$$\begin{cases} -5 = a_1 + 2d \\ 59 = a_1 + 14d \end{cases}$$

Давайте решим эту систему. Вычтем первое уравнение из второго:

$59 - (-5) = a_1 + 14d - (a_1 + 2d)$

$64 = 12d$

Теперь найдем значение $d$:

$d = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$

Теперь, чтобы найти $a_1$, подставим значение $d$ в одно из исходных уравнений:

$-5 = a_1 + 2 \cdot \frac{16}{3}$

Упростим:

$-5 = a_1 + \frac{32}{3}$

Теперь выразим $a_1$:

$a_1 = -5 - \frac{32}{3} = -\frac{47}{3}$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ($a_1$) равен $-\frac{47}{3}$, а разность ($d$) равна $\frac{16}{3}$.