Question

відстань між двома селами рівну 120 км ,один мотоцикліст проїжджає на 30хв швидше, ніж другий. Знайти швидкість кожного мотоцикліста , якщо відомо, швидкість другого на 20 км/год менша за швидкість першого.

Answer 1

Скорость первого мотоциклиста: v₁ км/ч
Скорость второго мотоциклиста: v₂ = v₁ - 20 км/ч

Время движения первого мотоциклиста:  t₁ = 120/v₁ ч.
Время движения второго мотоциклиста:  t₂ = 120/(v₁-20) ч.

По условию:  t₂ = t₁+0,5
Тогда:
              120/(v₁-20) = 120/v₁ + 0,5
              120/(v₁-20) = (120+0,5v₁)/v₁
              120v₁ = (v₁-20)(120+0,5v₁)
              120v₁ = 120v₁+0,5v₁²-2400-10v₁
               v₁² - 20v₁ - 4800 = 0        D = b²-4ac = 400+19200 = 19600 = 140²

               v₁₁ = (-b+√D)/2a = 80 (км/ч)
               v₁₂ = (-b -√D)/2a = -60  - не удовлетворяет условию

               v₂ = v₁-20 = 80-20 = 60 (км/ч)

Ответ: 80 км/ч; 60 км/ч.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого мотоцикліста як V1 (км/год) і швидкість другого мотоцикліста як V2 (км/год).

Зауважимо, що час, який потрібен першому мотоциклісту проїхати 120 км, буде на 30 хв (0.5 год) менший, ніж час, який потрібен другому мотоциклісту на ту саму відстань.

Знаючи, що швидкість другого мотоцикліста на 20 км/год менше за швидкість першого, ми можемо записати рівняння для часу проїзду кожного з них:

Час1 = 120 км / V1 (час в годинах, потрібний першому мотоциклісту на проїзд 120 км) Час2 = 120 км / V2 (час в годинах, потрібний другому мотоциклісту на проїзд 120 км)

За умовою, Час2 = Час1 - 0.5 (так як перший мотоцикліст їде на 30 хв швидше, ніж другий, що дорівнює 0.5 год)

Також, маємо рівняння, що швидкість другого мотоцикліста на 20 км/год менше за швидкість першого:

V2 = V1 - 20

Тепер можемо об'єднати усі рівняння:

120 / V1 = (120 / (V1 - 20)) + 0.5

Давайте розв'яжемо це рівняння:

Спростимо перше:

120 / V1 = 120 / (V1 - 20) + 0.5

Помножимо обидві сторони на (V1 - 20) для усунення знаменника:

120 * (V1 - 20) = 120 + 0.5 * (V1 - 20)

Розкриємо дужки:

120 * V1 - 2400 = 120 + 0.5 * V1 - 10

Тепер зіберемо усі V1 терміни на лівій стороні:

120 * V1 - 0.5 * V1 = 120 + 10 + 2400

119.5 * V1 = 2530

Тепер поділимо обидві сторони на 119.5 для знаходження V1:

V1 = 2530 / 119.5 ≈ 21.17

Тепер, знаючи V1, можемо знайти V2:

V2 = V1 - 20 ≈ 21.17 - 20 ≈ 1.17

Отже, швидкість першого мотоцикліста V1 ≈ 21.17 км/год, а швидкість другого мотоцикліста V2 ≈ 1.17 км/год. Зазвичай результати швидкості виражають в цілих числах, тому округлимо V2 до 1 км/год.

Отже, перший мотоцикліст їде зі швидкістю приблизно 21.17 км/год, а другий мотоцикліст їде зі швидкістю приблизно 1 км/год.