Question

√x^3 - 4x^2 - 10x+29=3-x. [-√3;√30] (Задание на базе 13 номера егэ по математике профильного уровня)

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, когда x принадлежит интервалу [-√3; √30]. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Замените выражение √x^3 на x^(3/2). Теперь у нас уравнение:

x^(3/2) - 4x^2 - 10x + 29 = 3 - x.

2. Перенесите все термины на одну сторону уравнения:

x^(3/2) - 4x^2 - 10x + x - 29 - 3 = 0.

3. Упростите уравнение:

x^(3/2) - 4x^2 - 9x - 32 = 0.

4. Теперь вам нужно найти корни уравнения в указанном интервале [-√3; √30]. Используйте численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни.

Для удобства, представим уравнение в численном виде:

f(x) = x^(3/2) - 4x^2 - 9x - 32.

Теперь, выполним численные итерации с использованием метода Ньютона для нахождения корней. Процедура будет продолжаться, пока не достигнем заданной точности.

Начнем сначала интервала [-√3; √30]:

a = -√3 ≈ -1.732, b = √30 ≈ 5.477.

5. Выполните несколько итераций метода Ньютона:

• Итерация 1: x_1 = (a + b) / 2 ≈ ( -1.732 + 5.477) / 2 ≈ 1.8725. f(x_1) ≈ 1.8725^(3/2) - 4 * 1.8725^2 - 9 * 1.8725 - 32 ≈ -21.48.

• Итерация 2: x_2 = (a + x_1) / 2 ≈ ( -1.732 + 1.8725) / 2 ≈ 0.06925. f(x_2) ≈ 0.06925^(3/2) - 4 * 0.06925^2 - 9 * 0.06925 - 32 ≈ -31.36.

• Итерация 3: x_3 = (x_2 + x_1) / 2 ≈ (0.06925 + 1.8725) / 2 ≈ 0.970875. f(x_3) ≈ 0.970875^(3/2) - 4 * 0.970875^2 - 9 * 0.970875 - 32 ≈ -26.75.

6. Продолжайте выполнять итерации метода Ньютона до тех пор, пока не найдете корни уравнения в заданном интервале с необходимой точностью.

Обратите внимание, что метод Ньютона может сходиться к различным корням в зависимости от начального приближения. Если вы хотите найти оба корня, лучше использовать метод Ньютона для разных начальных значений x.

Дополнительно, обратите внимание, что результаты вычислений округлены до нескольких десятичных знаков и могут быть не точными.