Question

Катер проплив 9 км за течією і 14 км проти течії , затративши на весь шлях стільки часу , скільки йому потрібно для подолання 24 км у стоячій воді .Знайдіть швидкість катера у стоячій воді,якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год

Answer 1

Х скорость в стоячей воде
х+2 скорость по течению
х-2 против течения
9/(х+2)+14/(х-2)=24/х
9х²-18х+14х²+28х=24х²-96
24х²-23х²-28х+18х-96=0
х²-10х-96=0
D=100+384=22²
х=(10+22)/2=16 км/час скорость в стоячей воде

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємося формулою відстані, часу та швидкості:

Відстань = Швидкість × Час

Нас цікавить швидкість катера у стоячій воді, позначимо її як V км/год.

Шлях 1: 9 км за течією (V + 2) км/год (так як швидкість катера і течії додаються). Шлях 2: 14 км проти течії (V - 2) км/год (так як швидкість катера і течії віднімаються).

Для обох шляхів катер витрачає однаковий час.

Час для подолання першого шляху (9 км) буде: Час1 = 9 км / (V + 2) км/год Час для подолання другого шляху (14 км) буде: Час2 = 14 км / (V - 2) км/год

Загальний час для подолання обох шляхів разом дорівнює часу для подолання 24 км у стоячій воді, тобто:

Час1 + Час2 = 24 км / V км/год

Тепер можемо записати рівняння:

9 / (V + 2) + 14 / (V - 2) = 24 / V

Домножимо обидві сторони рівняння на V(V + 2)(V - 2), щоб позбутися знаменників:

9V(V - 2) + 14V(V + 2) = 24(V + 2)(V - 2)

Розкриємо дужки:

9V^2 - 18V + 14V^2 + 28V = 24(V^2 - 4)

Спростимо:

23V^2 + 10V = 24V^2 - 96

Перенесемо все в ліву частину рівняння:

24V^2 - 23V^2 + 10V - 24V^2 + 96 = 0

V^2 + 10V - 96 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = 10, c = -96:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 × 1 × -96)) / 2 × 1

V = (-10 ± √(100 + 384)) / 2

V = (-10 ± √484) / 2

V = (-10 ± 22) / 2

Таким чином, отримуємо два значення для швидкості V:

V1 = (22 - 10) / 2 = 12 км/год V2 = (-22 - 10) / 2 = -16 км/год

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, вибираємо V = 12 км/год.

Отже, швидкість катера у стоячій воді дорівнює 12 км/год.