Question

При якому значеннi a система рiвнянь 7x-4y=3, ax-8y=6; маэ безлiч розв*язкiв? Рiшення пояснити

Answer 1

При а=14, тому що якщо помножити перше рівняння на 2, то отримаємо друге рівняння системи

Answer 2

Для того, чтобы система рівнянь мала безліч розв'язків, її рівняння повинні бути лінійно залежними. Це означає, що одне з рівнянь можна отримати, перемноживши обидві його частини на деякий ненульовий коефіцієнт, після чого одне рівняння буде повністю еквівалентне іншому.

Розглянемо систему рівнянь:

1. 7x - 4y = 3
2. ax - 8y = 6

Для того, щоб друге рівняння було лінійною комбінацією першого рівняння, необхідно і достатньо, щоб відповідні коефіцієнти були пропорційними. Це означає, що коефіцієнт "a" в другому рівнянні повинен бути рівний деякому числу "k" помноженому на коефіцієнт перед "x" у першому рівнянні.

Тобто, a = k * 7.

Якщо це виконується для деякого "k", то система рівнянь буде мати безліч розв'язків. Оскільки "k" може приймати будь-яке дійсне значення, ми маємо безліч рішень.

Отже, система має безліч розв'язків для будь-якого значення "a", крім випадку, коли "a" дорівнює 7 * 0 = 0. В такому випадку система перетворюється на:

1. 7x - 4y = 3
2. 0x - 8y = 6

Друге рівняння стає 0 = 6, що не має розв'язків. Таким чином, для "a = 0" система має нескінченну кількість розв'язків, у всіх інших випадках безліч розв'язків.