Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=25 и BC=7 боковая сторона равна 15. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD.

Answer 1

АВСД - трапеция , АД=25,  ВС=7  ,  АВ=СД=15
Опустим ⊥ из точки В и из точки С на АД. Обозначим их ВН и СМ.
АН=ДМ=(АД-ВС)/2=(25-7)/2=9 , НМ=ВС=7 
ΔАВН:  ВН=√(АВ²-АН²)=√(15²-9²)=12
ΔВДН:  ВД=√(ВН²+ДН²)=√(16²+12²)=20
Радиус описанной окр. около ΔАВД ищем из формулы:
R=abc/4S
S=1/2*AД*ВН=1/2*12*25=150
R=(15*20*25)/(4*150)=12,5  -  радиус описанной окр. около ΔАВД.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABD в равнобедренной трапеции ABCD, мы можем воспользоваться теоремой описанной окружности для треугольника.

Теорема: Для описанной окружности треугольника, радиус (R) связан с длинами сторон треугольника (a, b, c) следующим образом: $R = \frac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}$

где $s$ - полупериметр треугольника, вычисляется как $s = \frac{a+b+c}{2}$.

В нашем случае, треугольник ABD является прямоугольным, так как это прямоугольная трапеция. Стороны треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как мы знаем длины оснований и одного бокового края:

AB = AD - BD = 25 - 7 = 18 BD^2 = AB^2 + AD^2 = 18^2 + 15^2 = 324 + 225 = 549 BD = √549 ≈ 23.41

Теперь можем найти полупериметр треугольника ABD:

s = (AB + AD + BD) / 2 = (18 + 25 + 23.41) / 2 ≈ 33.705

Теперь можем найти радиус окружности:

$R = \frac{AB \cdot AD \cdot BD}{4 \sqrt{s(s-AB)(s-AD)(s-BD)}}$ $R = \frac{18 \cdot 25 \cdot 23.41}{4 \sqrt{33.705(33.705-18)(33.705-25)(33.705-23.41)}}$ $R = \frac{10665}{4 \sqrt{33.705 \cdot 15.705 \cdot 8.705 \cdot 10.295}}$ $R ≈ \frac{10665}{4 \sqrt{4724.34}}$ $R ≈ \frac{10665}{4 \cdot 68.75}$ $R ≈ 154.91$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABD в данной равнобедренной трапеции, составляет примерно 154.91.