Question

Найдите производные заданных функций 1) y=in cos(5x+2) 2)y=cosx - xsin2x 3)y=In*корень из *in 5x

Answer 1

1. (cos(5x+2))/x*(-sin(5x+2)*5)
2. -sinx-sin2x-2cos2x
3. sqrt(ln(5x))/x*1/(2*(ln(5x)))*5/x

Answer 2

Для каждой из заданных функций найдем их производные:

1. Функция: y = in cos(5x + 2)

Для нахождения производной этой функции по x применим правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования композиции функций.

y' = d/dx (in cos(5x + 2))

Применим правило дифференцирования композиции функций: d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

В данном случае, f(u) = in cos(u), а g(x) = 5x + 2.

Таким образом, производная функции y по x:

y' = d/dx (in cos(5x + 2)) = in' * (-sin(5x + 2)) * (d/dx (5x + 2)) = -in * sin(5x + 2) * 5 = -5in * sin(5x + 2)

2. Функция: y = cosx - xsin2x

Используем правило дифференцирования суммы и произведения функций:

y' = d/dx (cosx - xsin2x) = d/dx (cosx) - d/dx (x * sin2x)

Производная cosx по x равна -sinx.

Производная (x * sin2x) по x - это произведение двух функций, и мы можем применить правило дифференцирования произведения функций:

d/dx (x * sin2x) = x * d/dx (sin2x) + sin2x * d/dx (x)

Производная sin2x равна 2cos2x, а производная x равна 1.

Таким образом:

y' = -sinx - (x * 2cos2x + sin2x * 1) = -sinx - 2x * cos2x - sin2x

3. Функция: y = ln(sqrt(ln(5x)))

Используем правило дифференцирования композиции функций:

y' = d/dx (ln(sqrt(ln(5x))))

Применим правило дифференцирования композиции функций: d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

В данном случае, f(u) = ln(u), а g(x) = sqrt(ln(5x)).

Таким образом, производная функции y по x:

y' = d/dx (ln(sqrt(ln(5x)))) = 1/sqrt(ln(5x)) * (1/2) * (1/(5x)) * 5 = 1/(2x * sqrt(ln(5x)))