Question

Решите неравенство 2cos^2 x/2>1.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования выражения:

1. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * (2cos^2(x/2)) > 2 * 1

2. Упростим левую сторону неравенства: 4cos^2(x/2) > 2

3. Разделим обе части неравенства на 4: cos^2(x/2) > 1/2

4. Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон неравенства: cos(x/2) > √(1/2)

5. Заметим, что cos(x/2) является положительной величиной на интервалах (0, π) и (2π, 3π) и отрицательной на интервалах (π, 2π) и (3π, 4π).

6. Найдем значение √(1/2): √(1/2) ≈ 0.707

7. Таким образом, получаем два набора интервалов: a) На интервале (0, π): cos(x/2) > 0.707 b) На интервале (π, 2π): cos(x/2) < -0.707

8. Чтобы найти все решения в данных интервалах, рассмотрим допустимые значения угла x:

a) На интервале (0, π): x/2 > cos^(-1)(0.707) ≈ 0.79 x > 2 * 0.79 = 1.57 (радиан) ≈ 90°

b) На интервале (π, 2π): x/2 < -cos^(-1)(0.707) ≈ -0.79 x < 2 * (-0.79) ≈ -1.57 (радиан) ≈ -90°

Таким образом, решения неравенства 2cos^2(x/2) > 1 это: x ∈ ( -90°, 90°) + k * 360°, где k - целое число.