Question

Математики, нужна помощь! Помогите гуманитарию! Нужно решить пример: sin a + tg a/tg a = 1 + cos a Заранее большущее спасибо!

Answer 1

Если я правильно понял нужно доказать тождество!)
$\frac{sina+tga}{tga}=1+cosa$
левую сторону делим почленно
$\frac{sina}{tga}+1=1+cosa$
tga=sina/cosa

$\frac{sina}{ \frac{sina}{cosa} } +1=1+cosa \\ cosa+1=1+cosa \\ 0=0$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот пример.

Для начала, давайте приведем все тригонометрические функции к базовым функциям sin и cos:

1. tg a = sin a / cos a (тангенс равен синусу деленному на косинус)
2. ctg a = cos a / sin a (котангенс равен косинусу деленному на синус)

Теперь заменим tg a в исходном уравнении на sin a / cos a:

(sin a + sin a / cos a) / (sin a / cos a) = 1 + cos a

Далее упростим уравнение, умножив обе части на cos a:

(cos a * sin a + sin a) / sin a = cos a * (1 + cos a)

Упростим дробь слева, вынесем sin a из числителя:

sin a * (cos a + 1) / sin a = cos a * (1 + cos a)

Теперь сократим sin a в числителе и знаменателе слева:

cos a + 1 = cos a * (1 + cos a)

Теперь приравняем к нулю все члены уравнения:

cos a + 1 - cos a * (1 + cos a) = 0

Теперь раскроем скобки:

cos a + 1 - cos a - cos^2 a = 0

Объединим слагаемые и приведем подобные:

1 - cos^2 a = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2 a + sin^2 a = 1:

sin^2 a = 1

Из этого уравнения можем найти sin a:

sin a = ±√1

Таким образом, sin a = ±1.

Теперь найдем cos a, используя изначальное уравнение sin a + tg a/tg a = 1 + cos a:

При sin a = 1: 1 + tg a/tg a = 1 + cos a 1 + 1 = 1 + cos a 2 = 1 + cos a cos a = 2 - 1 cos a = 1

При sin a = -1: -1 + tg a/tg a = 1 + cos a -1 + 1 = 1 + cos a 0 = 1 + cos a cos a = 0 - 1 cos a = -1

Итак, у нас есть два решения:

1. sin a = 1, cos a = 1
2. sin a = -1, cos a = -1

Оба решения удовлетворяют исходному уравнению.