Question

Sin^2x+sinx*cosx=2cos^2x помогите

Answer 1

Лови) обращайся) помогу)

Answer 2

Решим данное уравнение. Для удобства заменим функции синуса и косинуса на их более часто используемые обозначения: sin(x) = s и cos(x) = c.

Тогда уравнение примет вид: s^2 + s*c = 2c^2.

Для решения, приведем уравнение к квадратному виду:

2c^2 - s^2 - sc = 0.

Теперь попробуем решить уравнение, рассматривая его как квадратное относительно с. Для этого используем квадратное уравнение:

c = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A.

где A = 2, B = -s, C = -s^2.

Подставим значения:

c = (s ± √(s^2 + 8s^2)) / 4.

c = (s ± s√9) / 4.

c = (s ± 3s) / 4.

Таким образом, получаем два возможных значения для c:

1. c = (s + 3s) / 4 = 4s / 4 = s.

2. c = (s - 3s) / 4 = -2s / 4 = -s/2.

Теперь мы нашли два возможных значения для cos(x): c = s и c = -s/2.

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение и найдем соответствующие значения для sin(x):

1. Если c = s, то sin(x) = s и cos(x) = s.

Подставим в уравнение: s^2 + s*s = 2s^2, s^2 + s^2 = 2s^2, 2s^2 = 2s^2 (верно).

2. Если c = -s/2, то sin(x) = s и cos(x) = -s/2.

Подставим в уравнение: s^2 + s*(-s/2) = 2*(-s/2)^2, s^2 - s^2/2 = 2*(s^2/4), s^2/2 = s^2/2 (верно).

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/4 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.