Question

Найдите значение производной функции y=x^2/pi+sin 2x+1/2(sin x + cos x) в точке x=pi/2. Помогите, пожалуйста! Срочно!! Варианты ответа: а) 1 б) 0 в) -1 г) 1/2 Напишите решение, пожалуйста. Заранее спасибо.

Answer 1

Y`=2x/π+2cos2x+1/2cosx-1/2sinx
y`(π/2)=1+2*(-1)+1/2*0-1/2*1=1-2+0-0,5=-1,5

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции в заданной точке, сначала найдем саму производную, а затем подставим значение x=π/2.

Дана функция: y = x^2/π + sin(2x) + 1/2(sin(x) + cos(x))

1. Найдем производную функции y по x: (dy/dx) = d/dx (x^2/π) + d/dx (sin(2x)) + d/dx (1/2(sin(x) + cos(x)))

Производная первого слагаемого: d/dx (x^2/π) = (1/π) * d/dx (x^2) = (2x/π)

Производная второго слагаемого: d/dx (sin(2x)) = cos(2x) * d/dx (2x) = 2cos(2x)

Производная третьего слагаемого: d/dx (1/2(sin(x) + cos(x))) = (1/2) * (d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))) = (1/2) * (cos(x) - sin(x))

Теперь получим общую производную: (dy/dx) = (2x/π) + 2cos(2x) + (1/2)(cos(x) - sin(x))

2. Теперь найдем значение производной в точке x=π/2: (dy/dx)|_(x=π/2) = (2(π/2)/π) + 2cos(2(π/2)) + (1/2)(cos(π/2) - sin(π/2))

(dy/dx)|(x=π/2) = (π/π) + 2cos(π) + (1/2)(0 - 1) (dy/dx)|(x=π/2) = 1 + 2(-1) - 1/2 (dy/dx)|(x=π/2) = 1 - 2 - 1/2 (dy/dx)|(x=π/2) = -1/2

Таким образом, значение производной функции в точке x=π/2 равно -1/2. Верный ответ: г) -1/2.