Question

В равнобедренной трапеции один из углов равен 45*, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

получается, если высота делит основание на отрезки 4 и 12, следовательно меньшее основание равно 8(т.к. 2 высоты должны будут делить в соотношении 4, х, 4, где х это 12-4=8)

т.к угол при основании 45 градусов значит градусные меры в треугольнике, образованном высотой будут равны: 45,90,45 => треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит катеты равны, если 1 катет равен 4 значит и второй катет(высота) равна 4

формула площади S= (a+b)/2 *h= (8+16)/2 * 4= 12*4=48

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим различные стороны и отрезки трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB - меньшее основание (4 см), CD - большее основание (12 см), BC = AD - боковые стороны и h - высота, проведенная из вершины B.

Так как трапеция равнобедренная, угол ABC равен углу ADC и равен 45 градусам. Обозначим точку E - точку пересечения высоты и стороны CD.

Теперь мы можем разделить большее основание на два отрезка CE и DE, где CE = 4 см и DE = 12 - 4 = 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BCE с углами 45, 90 и 45 градусов и с известными катетами CE = 4 см и BC = AD = 8 см.

Мы можем найти длину высоты h с помощью теоремы Пифагора: $h = \sqrt{CE^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ см.

Теперь, когда у нас есть длина высоты, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции $S = \frac{(AB + CD) \times h}{2}$

Подставим известные значения:

$S = \frac{(4 + 12) \times 4\sqrt{5}}{2} = \frac{16 \times 4\sqrt{5}}{2} = 8 \times 4\sqrt{5} = 32\sqrt{5}$ квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь трапеции равна $32\sqrt{5}$ квадратных сантиметра.