Question

Решите графически уравнение x^2=-3x+4.

Answer 1

$x^2=-3x+4 \\ x^2+3x-4=0$
Находим вершину параболы
$x_0 = \frac{-3}{2} = -1,5 \\ y_0 = (-1,5)^2+3 \cdot (-1,5)-4=2,25 - 4,5 - 4 = -6,25$
Ветви параболы смотрят вверх

Находим точки, где значение функции равно нулю. Данными точками является -4 и 1.

Ответ:  $x_1=-4 \ ; \ x_2 = 1$

Answer 2

Для решения уравнения графически, нужно построить график функции y = x^2 и график функции y = -3x + 4 на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

1. Построение графика y = x^2: Для построения графика функции y = x^2, отметим несколько точек на плоскости и соединим их гладкой кривой.

Таблица значений: x | y = x^2

-2 | 4 -1 | 1 0 | 0 1 | 1 2 | 4

График функции y = x^2 будет выглядеть как парабола, проходящая через точки (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1) и (2, 4). Он будет открытым вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1.

2. Построение графика y = -3x + 4: Для построения графика функции y = -3x + 4, также отметим несколько точек на плоскости и соединим их прямой линией.

Таблица значений: x | y = -3x + 4

-2 | 10 -1 | 7 0 | 4 1 | 1 2 | -2

График функции y = -3x + 4 будет прямой линией, проходящей через точки (-2, 10), (-1, 7), (0, 4), (1, 1) и (2, -2). Он будет наклонен вниз, так как коэффициент при x равен -3.

3. Найдем точки пересечения графиков: Точки пересечения будут представлять собой решения уравнения x^2 = -3x + 4. Они соответствуют точкам, где обе функции принимают одинаковые значения y.

На графике мы видим, что кривая параболы и прямая пересекаются в двух точках. Одна точка находится слева от другой.

Окончательный ответ: Уравнение x^2 = -3x + 4 имеет два корня, которые можно найти графически, а приближенные значения этих корней примерно равны: x ≈ -1.28 и x ≈ 3.28.

Обратите внимание, что графический метод предоставляет приближенные значения корней и не является точным методом для нахождения решений. Для точного значения корней необходимо использовать аналитические методы.