Question

ПОЖАЛУЙСТА ,СРОЧНО,ПРОШУ БЫСТРЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ 2sin^2(x)+(3+2корень из 3)sin( x )cos( x )+3корень из 3 cos^2(х)=0 В ответ запишите величину наибольшего отрицательного корня уравнения ,выраженную в градусах

Answer 1

2sin^2(x)+(3+2√3)sin( x )cos( x )+3 √3 cos^2(х)=0 /cos²x
2tg²x+(3+2√3)tgx+3√3=0
tgx=a
2a²+(3+2√3)a+3√3=0
D=9+12√3+12-24√3=9-12√3+12=(3-2√3)²
√D=2√3-3
a1=(-3-2√3-2√3+3)/4=-√3⇒tgx=-√3⇒x=-π/3+πk,k∈z
a2=(-3-2√3+2√3-3)/4=-1,5⇒tgx=-1,5+πk,k∈z
k=0 x=-60гр и х=-arctg1,5
Ответ х=-60гр

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + (3 + 2√3)sin(x)cos(x) + 3√3cos^2(x) = 0, давайте обозначим sin(x) за t, чтобы получить уравнение вида 2t^2 + (3 + 2√3)t*cos(x) + 3√3cos^2(x) = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t:

2t^2 + (3 + 2√3)t*cos(x) + 3√3cos^2(x) = 0.

Дискриминант D этого уравнения будет равен:

D = (3 + 2√3)^2cos^2(x) - 4 * 2 * 3√3 * cos^2(x) = 9 + 12√3 + 12cos^2(x) - 24√3 * cos^2(x).

Теперь найдем значение cos^2(x):

cos^2(x) + sin^2(x) = 1, поэтому cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Так как sin^2(x) = t^2, подставим это значение:

cos^2(x) = 1 - t^2.

Теперь подставим cos^2(x) в выражение для D:

D = 9 + 12√3 + 12*(1 - t^2) - 24√3*(1 - t^2) = 21 - 12√3 - 36t^2 + 24√3t^2.

Теперь найдем t, когда D = 0, чтобы получить значения sin(x):

0 = 21 - 12√3 - 36t^2 + 24√3t^2.

12√3t^2 - 36t^2 = 12√3.

4t^2 = 12√3.

t^2 = 3√3.

t = ±√(3√3).

Теперь найдем значения x:

sin(x) = ±√(3√3).

x = arcsin(±√(3√3)).

Теперь найдем значения в градусах:

x ≈ ±70.53°.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения равен приблизительно -70.53°.