Question

Найдите предел последовательности x n = (n^3/(n^2 + 5)) − (2n^2/( 2n − 1) . Ответ дайте в виде десятичной дроби, округленной до трех знаков после запятой

Answer 1

Приводим к общему знаменателю
Хn= (2n^4-n^3-2n^4-10n^2)/(n^2+5)/(2n-1)=
-1/2* n^3*(1+10/n)/(n^3(1+5/n^2-0.5/n-2.5/n^3))= -0.5

Answer 2

Для нахождения предела последовательности x_n, нужно проанализировать поведение каждого слагаемого при стремлении n к бесконечности.

1. Рассмотрим первое слагаемое: n^3 / (n^2 + 5). При стремлении n к бесконечности, выражение n^2 + 5 будет доминировать над n^3, и тогда: lim (n^3 / (n^2 + 5)) = 0.

2. Рассмотрим второе слагаемое: 2n^2 / (2n - 1). При стремлении n к бесконечности, выражение 2n - 1 будет доминировать над 2n^2, и тогда: lim (2n^2 / (2n - 1)) = 0.

Теперь найдем предел x_n, суммируя пределы обоих слагаемых: lim (x_n) = lim ((n^3 / (n^2 + 5)) - (2n^2 / (2n - 1))) = 0 - 0 = 0.

Таким образом, предел последовательности x_n равен 0.