Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ ПО АЛГЕБРЕ. (расписать через производную,10 класс) Прямолинейное движение точки описывается законом S=t^4-2t^2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с

Answer 1

Решение
Прямолинейное движение точки описывается законом S=t^4-2t^2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с
v = S` = 4t³ - 4t
t=3с
v = 4*(3)³ - 4*3 = 108 - 12 = 96 (м/с)
Ответ: v = 96 (м/с)

Answer 2

Для нахождения скорости точки в момент времени t, нужно вычислить производную её положения по времени.

Закон движения задан как S = t^4 - 2t^2, где S - положение точки в момент времени t.

Чтобы найти скорость, найдем производную S по времени t:

dS/dt = d(t^4 - 2t^2)/dt

Для этого нужно применить правило дифференцирования степенной функции и константы:

d(t^4)/dt = 4t^(4-1) = 4t^3 d(-2t^2)/dt = -2 * 2t^(2-1) = -4t

Теперь сложим полученные производные:

dS/dt = 4t^3 - 4t

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=3с, подставим t=3 в выражение для dS/dt:

V = dS/dt | t=3 V = 4(3)^3 - 4(3) V = 4(27) - 12 V = 108 - 12 V = 96 м/c

Таким образом, скорость точки в момент времени t=3 секунды составляет 96 м/с.