Question

3x-y=5 9x^2-y^2=5 Решите систему с помощью сложения

Answer 1

Решение
3x-y=5
9x^2-y^2=5 

3x - y = 5
(3x - y)*(3x + y) = 5

3x - y = 5
5*(3x + y) = 5

3x - y = 5
3x + y = 1
складываем
6x = 6
x = 1

y = 3x - 5
y = 3*1 - 5 = - 2

Ответ: (1;-2)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений, чтобы получить уравнение с одной неизвестной. Затем мы сможем решить это уравнение и подставить значение найденной переменной обратно в другое уравнение.

Давайте решим данную систему уравнений:

1. 3x - y = 5
2. 9x^2 - y^2 = 5

Сначала преобразуем второе уравнение:

2. 9x^2 - y^2 = 5 Выражаем y^2 через y^2 = 9x^2 - 5.

Теперь заменим y^2 в первом уравнении:

1. 3x - (9x^2 - 5) = 5 Раскроем скобки: 3x - 9x^2 + 5 = 5

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

-9x^2 + 3x + 5 - 5 = 0 -9x^2 + 3x = 0

Теперь поделим каждый член уравнения на -1 (чтобы коэффициент перед x^2 был положительным):

9x^2 - 3x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

3x(3x - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

1. 3x = 0 -> x = 0
2. 3x - 1 = 0 -> 3x = 1 -> x = 1/3

Теперь, когда мы нашли значения x, можем найти соответствующие значения y с помощью первого уравнения (1) или второго уравнения (2).

Для x = 0:

1. 3x - y = 5 3(0) - y = 5 -y = 5 y = -5

Таким образом, одно решение: x = 0, y = -5.

Для x = 1/3:

1. 3x - y = 5 3(1/3) - y = 5 1 - y = 5 -y = 5 - 1 -y = 4 y = -4

Таким образом, второе решение: x = 1/3, y = -4.

Итак, система уравнений имеет два решения: (x = 0, y = -5) и (x = 1/3, y = -4).

Answer 3

Для решения системы уравнений методом сложения (также известным как метод приведения к квадрату), сначала нужно избавиться от одной из переменных в одном из уравнений. Для этого решим первое уравнение относительно y:

1. 3x - y = 5 y = 3x - 5

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2. 9x^2 - y^2 = 5 9x^2 - (3x - 5)^2 = 5

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

9x^2 - (3x - 5)(3x - 5) = 5 9x^2 - (9x^2 - 15x - 15x + 25) = 5 9x^2 - (9x^2 - 30x + 25) = 5 9x^2 - 9x^2 + 30x - 25 = 5 30x - 25 = 5

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

30x = 5 + 25 30x = 30 x = 30 / 30 x = 1

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти значение y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 3x - 5 y = 3 * 1 - 5 y = 3 - 5 y = -2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1 y = -2