Question

Постройте график функций у=-х²+4. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения

Answer 1

Чертим график (см. вложение), по нему определяем какая часть линий находится ниже оси ОХ:
(-∞;-2)∪(2;+∞)
2 и -2 - не ходят так как при этих значениях функция равна 0.
Это и будет ответ.

По внешнему виду функции видно, что это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при х² отрицательный). Достаточно найти точки пересечения графика функции с осью ОХ и определить промежутки где функция будет отрицательна.

Answer 2

Для построения графика функции у = -х² + 4, нарисуем график квадратной параболы.

Функция у = -х² + 4 имеет общий вид параболы, у которой ветви направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, 4), и ось симметрии проходит через эту точку.

Чтобы найти значения х, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство -х² + 4 < 0.

1. Начнем с решения равенства: -х² + 4 = 0

Для этого выразим х²: х² = 4

Затем найдем значения х: х = ±√4 х = ±2

2. Теперь разберем неравенство -х² + 4 < 0:

a) Подставим х = -2: -(-2)² + 4 = -4 + 4 = 0 (не отрицательное значение)

b) Подставим х = -1: -(-1)² + 4 = -1 + 4 = 3 (не отрицательное значение)

c) Подставим х = 0: -(0)² + 4 = 4 (не отрицательное значение)

d) Подставим х = 1: -(1)² + 4 = -1 + 4 = 3 (не отрицательное значение)

e) Подставим х = 2: -(2)² + 4 = -4 + 4 = 0 (не отрицательное значение)

Таким образом, функция у = -х² + 4 принимает отрицательные значения в интервале -2 < х < 2. На графике это будет отрезок между точками (-2, 0) и (2, 0), не включая сами эти точки, так как функция здесь равна 0. За пределами этого интервала функция принимает неотрицательные значения.