Question

Постройте график функции у=-х+4 Определите: а)при каком значении аргумента выполняется равенство у=0 б)чему равно значение функции в точке х= -1 в)при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения г) при каких значениях аргумента функция принимает значения,меньше чем 5 д) функция прибывает или убывает.

Answer 1

 у=-х+4  cтроим график по 2 точкам x1=0 y1=4   и   x2=4   y2=0
а) у=0 при х=4
б) у(-1)=1+4=5
в)-х+4<0    x>4
г) -x+4<5   x>-1 
д) функция убывающая.

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции у = -х + 4, мы можем использовать координатную плоскость. Функция представляет собой линейную функцию, где значение у зависит от значения х.

Для начала, давайте построим оси координат X и Y на плоскости. Ось X будет горизонтальной, а ось Y - вертикальной.

Затем, на оси X отметим значения аргумента х, а на оси Y отметим значения функции у.

Выполнение равенства у = 0

Чтобы найти значение аргумента, при котором выполняется равенство у = 0, мы должны приравнять функцию у к 0 и решить уравнение.

-х + 4 = 0

Для решения этого уравнения, мы вычитаем 4 из обеих сторон:

-х = -4

Затем умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

х = 4

Таким образом, при значении аргумента х = 4 выполняется равенство у = 0.

Значение функции в точке х = -1

Чтобы найти значение функции в точке х = -1, мы подставляем это значение в уравнение функции:

у = -(-1) + 4

у = 1 + 4

у = 5

Таким образом, значение функции в точке х = -1 равно 5.

Функция принимает отрицательные значения

Функция принимает отрицательные значения, когда у < 0.

-х + 4 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы вычитаем 4 из обеих сторон:

-х < -4

Затем умножаем обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

х > 4

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при значениях аргумента х > 4.

Функция принимает значения меньше чем 5

Функция принимает значения меньше чем 5, когда у < 5.

-х + 4 < 5

Чтобы решить это неравенство, мы вычитаем 4 из обеих сторон:

-х < 1

Затем умножаем обе стороны на -1:

х > -1

Таким образом, функция принимает значения меньше чем 5 при значениях аргумента х > -1.

Прибывание или убывание функции

Функция у = -х + 4 представляет собой линейную функцию с отрицательным коэффициентом при х. Это означает, что функция будет убывать при увеличении значения аргумента х.

Таким образом, функция убывает.

График функции

Давайте теперь построим график функции у = -х + 4 на координатной плоскости, чтобы визуально увидеть ее характеристики.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -x + 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = -x + 4')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

График функции будет представлять собой прямую линию с наклоном вниз и пересечением оси Y в точке (0, 4). Функция будет убывать с увеличением значения аргумента х.