Question

Доведiть тотожнiсть 9(a-2)-(a-2)^3=(a+1)(a-2)(5-a)

Answer 1

9(a-2)-(a-2)^3=(a+1)(a-2)(5-a) |:(а-2)
9-(а-2)^2=(а+1)(5-а)
9-а^2+4а-4=5а-а^2+5-а
4а+5=4а+5
чтд

Answer 2

Для доведення тотожності 9(a-2) - (a-2)^3 = (a+1)(a-2)(5-a), спочатку розкриємо дужки, а потім спростимо обидві частини рівняння:

1. Розкриваємо дужки: 9(a-2) = 9a - 18, (a-2)^3 = (a-2)(a-2)(a-2) = (a^2 - 4a + 4)(a-2) = a^3 - 6a^2 + 12a - 8.

2. Підставимо отримані значення у тотожність: 9(a-2) - (a-2)^3 = 9a - 18 - (a^3 - 6a^2 + 12a - 8) = 9a - 18 - a^3 + 6a^2 - 12a + 8.

3. Тепер спростимо вираз на правій стороні рівняння: (a+1)(a-2)(5-a) = (a+1)(a^2 - 2a - 5a + 10) = (a+1)(a^2 - 7a + 10) = a^3 - 7a^2 + 10a + a^2 - 7a + 10 = a^3 - 6a^2 + 3a + 10.

Тепер наша тотожність стала:

9a - 18 - a^3 + 6a^2 - 12a + 8 = a^3 - 6a^2 + 3a + 10.

4. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

a^3 - 6a^2 + 3a + 10 - a^3 + 6a^2 - 12a + 8 = 0.

5. Зробимо спрощення:

3a - 2 = 0.

6. Перенесемо константу на іншу сторону:

3a = 2.

7. Знаходимо значення "a":

a = 2/3.

Таким чином, ми підтвердили, що тотожність виконується, і значення "a", при якому вона справедлива, дорівнює 2/3.