Question

Сократите дробь: а) 26x^2y^8 / 13xy^5 б) a^2-4 / a^2+2a

Answer 1

$\displaystyle \frac{26x^2y^8}{13xy^5}= 2xy^3$


$\displaystyle \frac{a^2-4}{a^2+2a}= \frac{(a-2)(a+2)}{a(a+2)}= \frac{a-2}{a}$

Answer 2

Давайте сократим данные дроби:

а) $\frac{26x^2y^8}{13xy^5}$

Для сокращения дроби, мы можем упростить числитель и знаменатель, выделяя общие множители. В числителе $26x^2y^8$ и знаменателе $13xy^5$ оба множителя имеют общую степень $y$. Мы также можем сократить $26$ и $13$ по общему делителю $13$:

$\frac{26x^2y^8}{13xy^5} = \frac{2x^2y^5 \cdot 13y^3}{13xy^5}$

Теперь сократим общие множители $13$ и $y^5$:

$\frac{2x^2y^5 \cdot 13y^3}{13xy^5} = \frac{2x^2y^3}{x} = 2xy^3$

Таким образом, $\frac{26x^2y^8}{13xy^5}$ сокращается до $2xy^3$.

б) $\frac{a^2-4}{a^2+2a}$

Для сокращения этой дроби, мы сначала должны попробовать разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель $a^2-4$ представляет разность квадратов и может быть разложен как $(a+2)(a-2)$.

Знаменатель $a^2+2a$ можно факторизовать, вынесая общий множитель $a$: $a(a+2)$.

Теперь дробь становится:

$\frac{a^2-4}{a^2+2a} = \frac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)}$

Заметим, что $a+2$ присутствует в числителе и знаменателе и может быть сокращен:

$\frac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)} = \frac{a-2}{a}$

Таким образом, $\frac{a^2-4}{a^2+2a}$ сокращается до $\frac{a-2}{a}$.