Question

При каком значение а система {х+2у=6;{3х-ау=18; имеет бесконечно много решений ? Смотреть ответ Хани200511 Хани200511 Вот.что не понятно спрашивайте

Answer 1

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, её уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить из другого умножением на какое-то число.

Рассмотрим систему уравнений:

1. x + 2y = 6
2. 3x - ay = 18

Чтобы найти значение параметра "а", при котором система имеет бесконечно много решений, нужно, чтобы уравнения были линейно зависимыми. Это происходит, когда левые части уравнений пропорциональны, а правые части тоже пропорциональны.

То есть, можно записать: x / 1 = (3x - ay) / 3

Упростим: x = (3x - ay) / 3

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3: 3x = 3x - ay

Теперь переместим все переменные на одну сторону уравнения: ay = 0

Для того чтобы данное уравнение выполнялось для всех x и y, параметр "а" должен быть равен 0. Если "а" равно 0, то второе уравнение становится зависимым от первого, и система имеет бесконечно много решений.

Таким образом, при "а = 0" система уравнений имеет бесконечно много решений.