Question

Помогите с тригонометрией,даю 98 баллов если можете,то напишите с пояснением:) sin2x÷sin(/pi-x)=√2 промежуток: [-5пи/2;-пи)

Answer 1

Sin2x/sin(π-x)=√2
2sinxcosx/sinx=√2
sinx≠0
2cosx=√2
cosx=√2/2
x=-π/4+2πk U x=π/4+2πk,k∈z
-5π/2≤-π/4+2πk≤-π /*π/4
-10≤-1+8k≤-4
-9≤8k≤-3
-9/8≤k≤-3/8
k=-1  x=-π/4-2π=-9π/4
-5π/2≤π/4+2πk≤-π /*π/4
-10≤1+8k≤-4
-11≤8k≤-5
-11/8≤k≤-5/8 нет решения
k=-1  x=π/4-2π=-7π/4
Ответ {-π/4+2πk;-3π/4+2πk,k∈z};-9π/4;-7π/4

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и постепенно решим его. Уравнение, которое нам дано:

$\frac{\sin^2 x}{\sin(\pi - x)} = \sqrt{2}$

Сначала заметим, что $\sin(\pi - x) = \sin(\pi) \cdot \cos(x) - \cos(\pi) \cdot \sin(x) = 0 - (-1) \cdot \sin(x) = \sin(x)$.

Теперь уравнение примет вид:

$\frac{\sin^2 x}{\sin x} = \sqrt{2}$

Так как $\sin x \neq 0$ (так как иначе знаменатель станет нулевым), мы можем сократить $\sin x$ с обеих сторон:

$\sin x = \sqrt{2}$

Теперь мы можем найти значения $x$ в указанном промежутке $[-5\pi/2; -\pi)$, где уравнение выполняется.

Заметим, что $\sqrt{2} \approx 1.414$. Вспомним значения синуса в некоторых углах. На интервале $[-5\pi/2; -\pi)$, синус положителен, а значит, нам подходит только значение $\sin x = \sqrt{2}$. Такое значение $x$ можно найти, используя обратную функцию синуса:

$x = \arcsin(\sqrt{2})$

Теперь остается только вычислить значение $x$. Приближенно, $\arcsin(1.414) \approx 1.047$ радиан.

Таким образом, единственное решение уравнения на интервале $[-5\pi/2; -\pi)$ это $x \approx 1.047$ радиан.