Question

Помогите пожалуйста решить уравнение: 2x^3+x^2-8x-7=0

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

2x³ + x² - 8x - 7 = 0

2x³ + 2x² - x² - 8x - 7 = 0

(2x³ + 2x²) - (x² + 8x + 7) = 0

2x²(x + 1) - (x + 1)(x + 7) = 0

(x + 1)(2x² - x - 7) = 0

x + 1 = 0

x₁ = - 1

2x² - x - 7 = 0

D = (-1)² - 4 * 2 * (- 7) = 1 + 56 = 57

$x_{2}=\frac{1-\sqrt{57}}{4} \\\\x_{3}=\frac{1+\sqrt{57} }{4}$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Для решения данного уравнения, вам необходимо использовать методы алгебры, например, метод подстановки или метод графиков. Однако, в данном случае, уравнение третьей степени, и его решение будет немного сложнее, чем для линейных или квадратных уравнений.

Мы можем воспользоваться методом рациональных корней для поиска рациональных корней уравнения, а затем применить синтетическое деление или метод Горнера, чтобы разложить уравнение на произведение линейных и квадратичных множителей.

Один из способов найти рациональные корни уравнения - это применить перебор значений (метод подстановки) или воспользоваться рациональным корневым тестом. В данном случае, можно заметить, что одно из возможных рациональных корней уравнения - это -1.

Теперь выполним синтетическое деление с этим найденным корнем:

luaCopy code
   -1 |   2    1   -8   -7
       | -2   1   7
       ---------------
        2   -1   -1   0

Результат синтетического деления: 2x^2 - x - 1.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2x^2 - x - 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

cssCopy code
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -1, и c = -1.

scssCopy code
x = (1 ± √((-1)^2 - 4*2*(-1))) / 2*2
x = (1 ± √(1 + 8)) / 4
x = (1 ± √9) / 4

Теперь найдем два корня:

1. x = (1 + √9) / 4 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

2. x = (1 - √9) / 4 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = -1, x = 1 и x = -0.5.