Question

Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 16. Найти сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.Помогите решить, пожалуйста)))Отмечу лучшим!)))

Answer 1

A3=a+2d
a9=a+8d
их сумма = 2a+10d=16
S11=((a1+a11)/2)*11=((2a+10d)/2)*11=88

Answer 2

Спасибо за доверие! Рад помочь вам с этой задачей.

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для суммы членов арифметической прогрессии. Для этого, давайте обозначим первый член прогрессии как "а", а разность прогрессии как "d". Тогда, третий член будет "а + 2d", а девятый член - "а + 8d".

Условие задачи гласит, что сумма третьего и девятого членов равна 16:

(а + 2d) + (а + 8d) = 16

Теперь, давайте найдем сумму первых 11 членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму как "S11". Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Таким образом, для первых 11 членов (n=11), мы имеем:

S11 = 11/2 * (2a + (11 - 1)d) S11 = 11/2 * (2a + 10d) S11 = 11 * (a + 5d)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (а + 2d) + (а + 8d) = 16
2. S11 = 11 * (а + 5d)

Давайте решим систему уравнений.

Из первого уравнения:

2a + 10d = 16 a + 5d = 8

Теперь выразим "a" через "d":

a = 8 - 5d

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

S11 = 11 * (8 - 5d + 5d) S11 = 11 * 8 S11 = 88

Таким образом, сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 88.