Question

Упростите выражение а) 10√3-4√48-√75;б) (5√2-√18)√2; в)(3-√2)²

Answer 1

а)
  10√3-4√48-√75 = 10√3 - 4·√16·√3 - √25·√3 = 10√3 - 4·4√3 -5√3 =
   = 10√3 - 16√3-5√3 =  - 11√3;

б)
  (5√2-√18)√2 = 5√2² - √36 = 5·2 - 6 = 10-6 = 4;

в)
 (3-√2)² = 3² - 2·3·√2 + √2² = 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2.

Answer 2

Давайте посчитаем каждое выражение по очереди:

а) 10√3 - 4√48 - √75

Сначала упростим подкоренные выражения:

√48 = √(16 * 3) = 4√3 √75 = √(25 * 3) = 5√3

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

10√3 - 4√48 - √75 = 10√3 - 4(4√3) - 5√3

Теперь объединим подобные слагаемые:

10√3 - 16√3 - 5√3 = (10 - 16 - 5)√3 = -11√3

Ответ: а) -11√3

б) (5√2 - √18)√2

Сначала упростим подкоренные выражения:

√18 = √(9 * 2) = 3√2

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

(5√2 - √18)√2 = (5√2 - 3√2)√2

Теперь объединим подобные слагаемые:

(5 - 3)√2 = 2√2

Ответ: б) 2√2

в) (3 - √2)²

Раскроем квадрат:

(3 - √2)² = (3 - √2)(3 - √2)

Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(3 - √2)² = 3² - 2 * 3 * √2 + (√2)² = 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2

Ответ: в) 11 - 6√2