Question

Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии , если а3= -4 , а6 = 2

Answer 1

S8=(a1+a8)8, a1 = an - (n - 1)d, d=2, a1=2-(6-1)2=-8, a8=6,
       ------------
              2
S8=(-8+6)*8=-8
      -----------
             2

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью (d) можно найти любой член прогрессии (a_n) по формуле:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a_3 = -4 и a_6 = 2.

Используем формулу для нахождения общей разности (d) прогрессии:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d -4 = a_1 + 2d ...........(1)

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d 2 = a_1 + 5d ...........(2)

Теперь, найдем a_1 и d, решив систему уравнений (1) и (2):

1. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

2 - (-4) = a_1 + 5d - (a_1 + 2d) 6 = 5d - 2d 6 = 3d

2. Найдем d:

d = 6 / 3 d = 2

3. Подставим значение d в уравнение (1) для нахождения a_1:

-4 = a_1 + 2 * 2 -4 = a_1 + 4

Выразим a_1:

a_1 = -4 - 4 a_1 = -8

Теперь, когда у нас есть первый член (a_1 = -8) и общая разность (d = 2) прогрессии, мы можем найти сумму восьми первых членов прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Таким образом, сумма восьми первых членов прогрессии (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_8):

S_8 = (8 / 2) * (-8 + a_8)

Для нахождения a_8, воспользуемся формулой a_n = a_1 + (n - 1) * d:

a_8 = -8 + (8 - 1) * 2 a_8 = -8 + 7 * 2 a_8 = -8 + 14 a_8 = 6

Теперь можем найти сумму:

S_8 = (8 / 2) * (-8 + 6) S_8 = 4 * (-2) S_8 = -8

Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна -8.