Question

Колоду из 36 карт случайным образом разделили на две равные колоды. Какова вероятность того, что в каждой из полуколод окажутся карты одного цвета?

Answer 1

Смотрите прикрепленный файл.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, сколько карт каждого цвета содержится в стандартной колоде из 36 карт:

1. Карты красного цвета: 9 штук (Туз, Король, Дама, Валет, 10, 9, 8, 7, 6).
2. Карты черного цвета: 9 штук (Туз, Король, Дама, Валет, 10, 9, 8, 7, 6).

Теперь, когда у нас равное количество карт каждого цвета, давайте рассмотрим возможные варианты разделения карт на две равные колоды.

Каждая колода будет содержать 18 карт. Чтобы в каждой из полуколод окажутся карты одного цвета, обе полуколоды должны содержать либо только красные карты, либо только черные карты.

Теперь найдем количество способов выбрать 18 карт из 9 красных карт и количество способов выбрать 18 карт из 9 черных карт.

Количество способов выбрать 18 карт из 9 карт одного цвета вычисляется через сочетания. Обозначим это как "C(9, 18)".

C(9, 18) = 9! / (18! * (9 - 18)!) = 9! / (18! * (-9)!) = 9! / (18! * 9!) = 1

Таким образом, существует только 1 способ выбрать 18 карт одного цвета из 9 карт этого цвета.

Теперь общее количество способов разделить колоду на две равные колоды составляет "C(36, 18)", что равно количеству способов выбрать 18 карт из 36:

C(36, 18) = 36! / (18! * (36 - 18)!) = 36! / (18! * 18!) = 318,608,048

Итак, вероятность того, что в каждой из полуколод окажутся карты одного цвета, равна:

Вероятность = (количество способов выбрать 18 карт одного цвета) / (общее количество способов разделить колоду)

Вероятность = 1 / 318,608,048 ≈ 3.14 * 10^(-9)

Таким образом, вероятность того, что в каждой из полуколод окажутся карты одного цвета, очень мала - примерно 3.14 * 10^(-9).