Question

Упростите выражение : sin^2 t cos^2 (tg^2 t + ctg^2 t +2)

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1, которое верно для любого угла x.

Посмотрим на выражение в скобках tg^2(t) + ctg^2(t) + 2. Заметим, что tg^2(t) + ctg^2(t) эквивалентно 1 (по определению тригонометрического тангенса и котангенса).

Таким образом, выражение в скобках равно 1 + 2 = 3.

Теперь наше исходное выражение становится:

sin^2(t) * cos^2(3)

Далее воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

cos^2(3) = 1 - 2sin^2(3)

Теперь наше упрощенное выражение выглядит следующим образом:

sin^2(t) * (1 - 2sin^2(3))

Окончательное упрощенное выражение будет таким:

sin^2(t) - 2sin^2(t) * sin^2(3)