Question

Решить уравнение, указать ответ в градусах из указанного диапазона: cos4x=−1, x∈[0;90]

Answer 1

Cos4x=-1
4x=P
x=P/4
x=45

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x) = -1 в указанном диапазоне x ∈ [0; 90] (градусы), мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Первым шагом будет найти обратную функцию для косинуса. Косинус имеет период 360° (или 2π радиан), поэтому мы можем записать обратную функцию как:

cos^(-1)(cos(4x)) = cos^(-1)(-1)

Теперь, обратная функция косинуса от значения -1 даст нам угол, находящийся в диапазоне [0, 180°]. Это потому, что обратная функция косинуса дает угол между 0° и 180°.

Таким образом:

4x = 180°

Теперь делим обе стороны на 4:

x = 180° / 4

x = 45°

Таким образом, единственным решением уравнения cos(4x) = -1 в указанном диапазоне x ∈ [0; 90] является x = 45°.