Question

Знайдіть область визначення функції y=x+1/√20-x-x^2 плиз очень срочно

Answer 1

$y= \frac{x+1}{ \sqrt{20-x-x^2} } \\ \\ 20-x-x^2\ \textgreater \ 0 \\ x^2+x-20\ \textless \ 0 \\ D=1+80=81=9^2 \\ x_1=(-1-9)/2=-5 \\ x_2=(-1+9)/2=4 \\ \\ x \in (-\infty;-5) \cup (4;+\infty)$

Answer 2

Для того щоб знайти область визначення функції y = (x + 1) / √(20 - x - x^2), спочатку звернемо увагу на дві складові частини функції:

1. x + 1 - можна використовувати для будь-якого значення x, оскільки це є лінійна функція, що охоплює всі дійсні числа.

2. √(20 - x - x^2) - для того, щоб вираз під коренем не був від'ємним, використовуємо нерівність:

   20 - x - x^2 ≥ 0

   Тепер знайдемо корені цього квадратного нерівняння:

   x^2 + x - 20 ≤ 0

   (x - 4)(x + 5) ≤ 0

   Точки x = 4 та x = -5 є коренями цього нерівняння. Тому нерівність буде виконана, коли x належить інтервалу [-5, 4].

Таким чином, область визначення функції y = (x + 1) / √(20 - x - x^2) - це інтервал [-5, 4], де x ≠ -5 та x ≠ 4, оскільки в таких точках знаменник дорівнює нулю, що призводить до не визначеної функції.